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GEOMETRIA Y NUEVAS GEOMETRIAS

 

EL TEOREMA DE PITAGORAS

 

El teorema de Pitágoras  o a la escuela de Pitágoras se refiere a los lados de un triángulo rectángulo.  En efecto, los lados tiene nombres especiales: Los catetos, lados que conforman el ángulo recto y la hipotenusa, el teorema establece una relación que permite calcular la longitud de la hipotenusa cuando se conocen las longitudes de los catetos.

En este orden de ideas, el teorema de Pitágoras es tal vez la proposición más estudiada por los  matemáticos profesionales y aficionados. 

Descargue aqui el Teorema de Pitágoras

MATEMATICAS    ARABE

MARTIN PESCADOR

 

(ESTE PROBLEMA ES DE  ORIGEN ARABE DEL SIGLO XI)

 

En ambas orillas de un río crecen dos palmeras, una frente de la otra, sus alturas son 20y 30 pies y la distancia entre sus troncos es de 50 pies.  En la copa de cada palmera hay un Martín pescador.  Ambos descubren simultáneamente un pez en la superficie de un río justo entre  las palmeras.  En ese instante, los dos pájaros se lanzan simultáneamente.  Si los dos pájaros vuelan  con la misma velocidad ¿A que distancia de la palmera más baja apareció el pez?

Descargue aquí Martín Pescador

 

LA CUADRATURA DEL CIRCULO

 

 

Uno de los problemas históricos de la matemática que consiste en hallar con sólo regla y compás, un cuadrado que posea un área igual a la de un círculo dado.

 

La resolución de este problema fue abonando desde la antigüedad  sin mayor posibilidad de éxito hasta el siglo XIX. En efecto, el matemático alemán Fernidand Lindermann, en 1982, probó que el    es número trascendente, es decir, que no es raíz de ningún polinomio con coeficientes enteros o racionales.  Este hecho, lo que comprueba  es la imposibilidad de cuadrar un círculo con solo regla y compás.  Este problema es irresoluble.

 

 

 

                                                                                                               b

 

El círculo y el cuadrado tienen la misma área, pero no existe un procedimiento geométrico que permita construir un círculo y un cuadrado de estas características con solo regla y compás.

 

En efecto,   si    

 

                         r2 = b2

                    

                    R = b

                   r/b= 

El radio del círculo es proporcionan a b.  Ahora como es trascendente, entonces,  también lo es.

 

Recordemos que el símbolo fue utilizado por primera vez por William Jones y  popularizado por Gran Maestro Euler.

 

 

 

 

LAS NUEVAS GEOMETRIAS La geometría Euclidiana, se hizo posible, cuando se logró demostrar lógicamente que el V postulado de Euclides que dice: “dada una recta y un punto exterior; existe una y solo una recta paralela a la primera que pase por dicho punto”, es independiente de los restantes axiomas. En efecto, los matemáticos de la talla de Sacheri, Lambert y Legendre entre otros, no pudieron demostrar el V postulado de Euclides partiendo de los demás axiomas.

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